Ilustrasi. (Freepik)
ARTIKEL ini akan membahas secara mendalam tentang persamaan lingkaran, sebuah konsep fundamental dalam geometri analitik. Kita akan mengupas tuntas rumus-rumus yang terkait, metode perhitungan yang efektif, serta berbagai variasi soal yang sering muncul. Pemahaman yang baik tentang persamaan lingkaran akan sangat membantu dalam menyelesaikan berbagai permasalahan matematika dan fisika yang melibatkan bentuk geometri ini.
Memahami Konsep Dasar Lingkaran
Lingkaran, dalam definisi geometrisnya, adalah himpunan semua titik yang berjarak sama dari sebuah titik pusat. Jarak yang sama ini disebut jari-jari lingkaran. Konsep sederhana ini menjadi dasar bagi pengembangan persamaan lingkaran, yang memungkinkan kita untuk mendeskripsikan lingkaran secara aljabar.
Dalam koordinat Kartesius, sebuah lingkaran dapat direpresentasikan dengan persamaan yang menghubungkan koordinat x dan y dari setiap titik pada lingkaran dengan koordinat pusat lingkaran (a, b) dan jari-jari r. Persamaan ini memungkinkan kita untuk menentukan apakah suatu titik terletak pada lingkaran atau tidak, serta untuk menghitung berbagai properti lingkaran seperti luas dan keliling.
Persamaan lingkaran memiliki dua bentuk utama: persamaan lingkaran standar (atau persamaan pusat) dan persamaan lingkaran umum. Persamaan standar lebih mudah digunakan ketika kita mengetahui koordinat pusat dan jari-jari lingkaran, sedangkan persamaan umum lebih berguna ketika kita diberikan informasi lain tentang lingkaran, seperti tiga titik yang terletak pada lingkaran.
Persamaan Lingkaran Standar (Pusat)
Persamaan lingkaran standar, juga dikenal sebagai persamaan pusat, adalah bentuk persamaan lingkaran yang paling umum dan mudah dipahami. Persamaan ini dinyatakan sebagai:
(x – a) ² + (y – b) ² = r²
Di mana:
(x, y) adalah koordinat dari setiap titik pada lingkaran.
(a, b) adalah koordinat dari pusat lingkaran.
r adalah jari-jari lingkaran.
Persamaan ini didasarkan pada teorema Pythagoras. Jarak antara titik (x, y) pada lingkaran dan pusat lingkaran (a, b) selalu sama dengan jari-jari r. Jarak ini dapat dihitung menggunakan rumus jarak:
√ ((x – a) ² + (y – b) ²) = r
Dengan mengkuadratkan kedua sisi persamaan, kita mendapatkan persamaan lingkaran standar.
Contoh:
Sebuah lingkaran memiliki pusat di (2, -3) dan jari-jari 5. Maka, persamaan lingkaran standarnya adalah:
(x – 2) ² + (y + 3) ² = 25
Persamaan ini dapat digunakan untuk menentukan apakah suatu titik terletak pada lingkaran. Misalnya, titik (5, 1) terletak pada lingkaran karena:
(5 – 2) ² + (1 + 3) ² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
Sedangkan titik (1, -1) tidak terletak pada lingkaran karena:
(1-2) ² + (-1 + 3) ² = (-1) ² + 2² = 1 + 4 = 5 ≠ 25
Persamaan Lingkaran Umum
Persamaan lingkaran umum adalah bentuk persamaan lingkaran yang lebih kompleks, tetapi lebih fleksibel. Persamaan ini dinyatakan sebagai:
x² + y² + kapak + oleh + c = 0
Di mana A, B, dan C adalah konstanta.
Persamaan lingkaran umum dapat diubah menjadi persamaan lingkaran standar dengan menggunakan metode menyelesaikan kotak. Proses ini melibatkan kelompok suku X dan Y, kemudian menambahkan dan mengurangi konstanta yang sesuai untuk membentuk kotak yang sempurna.
Baca juga : Menghitung Volume Limas Rumus dan Contoh Soal
Langkah-langkah mengubah persamaan umum menjadi persamaan standar:
Kelompokkan suku-suku x dan y: (x² + Ax) + (y² + By) + C = 0
Lengkapkan kuadrat untuk suku-suku x: (x² + Ax + (A/2)²) + (y² + By) + C – (A/2)² = 0
Lengkapkan kuadrat untuk suku-suku y: (x² + Ax + (A/2)²) + (y² + By + (B/2)²) + C – (A/2)² – (B/2)² = 0
Faktorkan kuadrat sempurna: (x + A/2)² + (y + B/2)² = (A/2)² + (B/2)² – C
Dari persamaan standar yang diperoleh, kita dapat menentukan pusat lingkaran dan jari-jarinya:
Pusat lingkaran: (-A/2, -B/2)
Jari-jari lingkaran: √((A/2)² + (B/2)² – C)
Contoh:
Ubah persamaan lingkaran umum berikut menjadi persamaan standar:
x² + y² – 4x + 6y – 12 = 0
Kelompokkan suku-suku x dan y: (x² – 4x) + (y² + 6y) – 12 = 0
Lengkapkan kuadrat untuk suku-suku x: (x² – 4x + 4) + (y² + 6y) – 12 – 4 = 0
Lengkapkan kuadrat untuk suku-suku y: (x² – 4x + 4) + (y² + 6y + 9) – 12 – 4 – 9 = 0
Faktorkan kuadrat sempurna: (x – 2)² + (y + 3)² = 25
Dari persamaan standar yang diperoleh, kita dapat menentukan pusat lingkaran dan jari-jarinya:
Pusat lingkaran: (2, -3)
Jari-jari lingkaran: √25 = 5
Baca juga : Rumus Luas Permukaan Limas Segi Empat Penjelasan
Menentukan Persamaan Lingkaran dari Informasi yang Diketahui
Seringkali, kita tidak diberikan persamaan lingkaran secara langsung, tetapi kita diberikan informasi lain tentang lingkaran, seperti koordinat pusat dan jari-jari, atau tiga titik yang terletak pada lingkaran. Dalam kasus ini, kita perlu menggunakan informasi yang diberikan untuk menentukan persamaan lingkaran.
1. Mengetahui pusat dan jari:
Jika kita mengetahui koordinat pusat lingkaran (a, b) dan jari-jari r, kita dapat langsung menggunakan persamaan lingkaran standar:
(x – a) ² + (y – b) ² = r²
2. Diketahui Tiga Titik pada Lingkaran:
Jika kita mengetahui tiga titik yang terletak pada lingkaran, kita dapat menggunakan metode substitusi untuk menentukan persamaan lingkaran umum. Misalkan tiga titik tersebut adalah (x₁, y₁), (x₂, y₂), dan (x₃, y₃). Kita substitusikan koordinat ketiga titik ini ke dalam persamaan lingkaran umum:
x₁² + y₁² + ax₁ + by₁ + c = 0
x₂² + y₂² + ax₂ + by₂ + c = 0
x₃² + y₃² + ax₃ + by₃ + c = 0
Kita mendapatkan sistem tiga persamaan linear dengan tiga variabel (A, B, dan C). Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini untuk menemukan nilai A, B, dan C. Setelah kita menemukan nilai A, B, dan C, kita dapat mensubstitusikannya ke dalam persamaan lingkaran umum untuk mendapatkan persamaan lingkaran.
Baca juga : Deret Geometri Konsep dan Contoh dalam Matematika
Contoh:
Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik-titik (1, 1), (5, -1), dan (-2, 0).
Substitusikan koordinat ketiga titik ke dalam persamaan lingkaran umum:
1² + 1² + a (1) + b (1) + c = 0 => a + b + c = -2
5² + (-1) ² + a (5) + b (-1) + c = 0 => 5a -b + c = -26
(-2) ² + 0² + a (-2) + b (0) + c = 0 => -2a + c = -4
Selesaikan sistem persamaan linear ini untuk mendapatkan nilai A, B, dan C. Salah satu cara untuk menyelesaikan sistem persamaan ini adalah dengan menggunakan metode eliminasi atau substitusi.
Dari persamaan ketiga, kita dapatkan C = 2A – 4. Substitusikan ini ke dalam persamaan pertama dan kedua:
A + b + (2a – 4) = -2 => 3a + b = 2
5a – b + (2a – 4) = -26 => 7a – b = -22
Jumlahkan kedua persamaan ini untuk mengeliminasi B:
10a = -20 => a = -2
Substitusikan A = -2 ke dalam persamaan 3A + B = 2:
3 (-2) + b = 2 => b = 8
Substitusikan A = -2 ke dalam persamaan C = 2A – 4:
C = 2 (-2) -4 => C = -8
Jadi, persamaan lingkaran umumnya adalah:
x² + y² – 2x + 8y – 8 = 0
Untuk mengubahnya ke persamaan standar, kita lengkapi kuadrat:
(x² – 2x + 1) + (y² + 8y + 16) – 8 – 1 – 16 = 0
(x – 1) ² + (y + 4) ² = 25
Pusat lingkaran adalah (1, -4) dan jari-jarinya adalah 5.
Baca juga : Deret Geometri Rumus dan Contoh Soal Praktis
Aplikasi Persamaan Lingkaran
Persamaan lingkaran memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang, termasuk:
Matematika: Persamaan lingkaran digunakan dalam geometri analitik untuk mempelajari sifat-sifat lingkaran, seperti luas, keliling, dan persamaan garis singgung.
Fisika: Persamaan lingkaran digunakan untuk mendeskripsikan gerak melingkar, seperti gerak planet mengelilingi matahari atau gerak partikel dalam medan magnet.
Teknik: Persamaan lingkaran digunakan dalam desain berbagai struktur, seperti jembatan, terowongan, dan roda gigi.
Grafika Komputer: Persamaan lingkaran digunakan untuk menggambar lingkaran dan kurva melingkar pada layar komputer.
Navigasi: Persamaan lingkaran digunakan dalam sistem navigasi untuk menentukan posisi dan arah.
Contoh Aplikasi:
1. Menentukan Jarak Terdekat antara Titik dan Lingkaran:
Misalkan kita memiliki sebuah titik P(x₀, y₀) dan sebuah lingkaran dengan pusat (a, b) dan jari-jari r. Jarak terdekat antara titik P dan lingkaran adalah jarak antara titik P dan pusat lingkaran dikurangi jari-jari lingkaran:
d = √ ((x₀ – a) ² + (y₀ – b) ²) – r
Jika d
Jika d = 0, maka titik P berada pada lingkaran.
Jika d > 0, maka titik P berada di luar lingkaran.
Baca juga : Jaring-Jaring Balok Konsep Dasar dalam Geometri
2. Menentukan Persamaan Garis Singgung Lingkaran:
Persamaan garis singgung lingkaran di titik (x₁, y₁) pada lingkaran (x – a)² + (y – b)² = r² adalah:
(x₁ – a) (x – a) + (y₁ – b) (y – b) = r²
Persamaan ini dapat digunakan untuk menentukan persamaan garis singgung lingkaran di titik manapun pada lingkaran.
Soal-Soal Latihan dan Pembahasan
Berikut adalah beberapa contoh soal latihan tentang persamaan lingkaran beserta pembahasannya:
Soal 1:
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan memiliki jari-jari 3.
Pembahasan:
Karena pusat lingkaran adalah (0, 0), maka a = 0 dan b = 0. Jari-jari lingkaran adalah 3, maka r = 3. Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan lingkaran standar:
(x – 0) ² + (y – 0) ² = 3²
x² + y² = 9
Jadi, persamaan lingkaran tersebut adalah x² + y² = 9.
Soal 2:
Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran dengan persamaan x² + y² – 6x + 4y – 12 = 0.
Pembahasan:
Ubah persamaan lingkaran umum ini menjadi persamaan standar dengan menyelesaikan kotak:
(x² – 6x) + (y² + 4y) – 12 = 0
(x² – 6x + 9) + (y² + 4y + 4) – 12 – 9 – 4 = 0
(x – 3) ² + (y + 2) ² = 25
Dari persamaan standar ini, kita dapat menentukan pusat dan jari-jari lingkaran:
Pusat lingkaran: (3, -2)
Jari-jari lingkaran: √25 = 5
Soal 3:
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 25 di titik (3, 4).
Pembahasan:
Persamaan lingkaran adalah x² + y² = 25, yang berarti pusat lingkaran adalah (0, 0) dan jari-jarinya adalah 5. Titik (3, 4) terletak pada lingkaran karena 3² + 4² = 9 + 16 = 25.
Gunakan persamaan garis singgung lingkaran:
(x₁ – a) (x – a) + (y₁ – b) (y – b) = r²
(3 – 0) (x – 0) + (4 – 0) (y – 0) = 25
3x + 4y = 25
Jadi, persamaan garis singgung lingkaran di titik (3, 4) adalah 3x + 4y = 25.
Kesimpulan
Persamaan lingkaran adalah alat yang ampuh untuk mendeskripsikan dan menganalisis lingkaran dalam geometri analitik. Pemahaman yang baik tentang persamaan lingkaran standar dan umum, serta metode untuk mengubah antara kedua bentuk ini, sangat penting untuk menyelesaikan berbagai permasalahan matematika dan fisika yang melibatkan lingkaran. Dengan menguasai konsep-konsep ini, Anda akan dapat dengan mudah menentukan persamaan lingkaran dari informasi yang diketahui, menghitung properti lingkaran, dan menerapkan persamaan lingkaran dalam berbagai aplikasi praktis.
Selain itu, latihan soal-soal yang beragam akan membantu memperkuat pemahaman Anda tentang persamaan lingkaran dan meningkatkan kemampuan Anda dalam menyelesaikan masalah yang lebih kompleks. Jangan ragu untuk mencari sumber-sumber belajar tambahan, seperti buku teks, video tutorial, dan situs web interaktif, untuk memperdalam pengetahuan Anda tentang topik ini.
Semoga artikel ini bermanfaat bagi Anda dalam memahami persamaan lingkaran dan aplikasinya. Selamat belajar dan semoga sukses! (I-2)
ADVERTISEMENT
informasi turis
turis information,
tempat rekreasi di Indonesia
Informasi mengenai king slot
king selot
king slot
king slot
kingselot
pg king slot
lembagatoto88
lumbung888
anadototo88
mataramtoto88
mawartoto88
maxim88
mpovegas88
nagacc88
neng88
nibung888
paristogel88
ribut88
sebat777
sebat88
singa88
texas888
vertu777
wks88
wortel88
yabos888
yoktogel88
agam88
bangkittoto
bangor88
bangor88
bangor88
bangor88
belanjatoto
bisnis88
blibli88
blibli88
blibli88
blibli88
btstoto88
btstoto88
btstoto88
btstoto88
cendanatoto88
cupang88
cupangjp88
danatoto88
danatoto88slot
davo888
dewasurga888
dhx88
dingdongtogel88
egp888
eropa88
forwin777
forwin88
gacor222
galaxy777
garuda88
gaul88
glowin888
gopay88
harum88
harumtoto
hiu88
hiutoto
hoki117
ibetslot88
idhoki888
indosport999
jackpot10
jago77
jet88
jinbei88
juliet88
kakekslot88
kenzo118
kiw88
lazada88
mangga2bet88
mental88
nenektogel88
obc88
parsel88
pasar88
pilar100
power88
pragmatic7777
pragmaticid88
pragmaticid88
pragmaticid88
pragmaticid88
premantoto88
pucuk88
pucuktoto
pusat88
raja228
rajabandot88
rajapanen88
rogtoto88
sdtoto88
semangat88
sensasi555
sensasi88
simenang88slot
slotter999
slottoto88
lembagatoto88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://lembagatoto88.com/
lumbung888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://lumbung888.biz/
anadototo88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://anadototo88.org/
mataramtoto88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://mataramtoto88.com/
mawartoto88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://mawartoto88.biz/
maxim88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://maxim88.org/
mpovegas88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://mpovegas88.com/
nagacc88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://nagacc88.com/
neng88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://neng88.biz/
nibung888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://nibung888.biz/
paristogel88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://paristogel88.info/
ribut88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://ribut88.net/
sebat777 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://sebat777.info/
sebat88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://sebat88.info/
singa88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://singa88.biz/
texas888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://texas888.asia/
vertu777 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://vertu777.org/
wks88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://wks88.org/
wortel88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://wortel88.net/
yabos888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://yabos888.net/
yoktogel88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://yoktogel88.asia/
agam88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://agam88.asia/
bangkittoto permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://bangkittoto.net/
bangor88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://bangor88.com/
bangor88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://bangor88.info/
bangor88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://bangor88.net/
bangor88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://bangor88.org/
belanjatoto permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://belanjatoto.org/
bisnis88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://bisnis88.biz/
blibli88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://blibli88.com/
blibli88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://blibli88.info/
blibli88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://blibli88.net/
blibli88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://blibli88.org/
btstoto88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://btstoto88.com/
btstoto88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://btstoto88.info/
btstoto88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://btstoto88.net/
btstoto88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://btstoto88.org/
cendanatoto88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://cendanatoto88.com/
cupang88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://cupang88.biz/
cupangjp88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://cupangjp88.com/
danatoto88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://danatoto88.biz/
danatoto88slot permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://danatoto88slot.net/
davo888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://davo888.biz/
dewasurga888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://dewasurga888.biz/
dhx88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://dhx88.biz/
dingdongtogel88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://dingdongtogel88.biz/
egp888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://egp888.biz/
eropa88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://eropa88.biz/
forwin777 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://forwin777.biz/
forwin88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://forwin88.net/
gacor222 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://gacor222.biz/
galaxy777 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://galaxy777.asia/
garuda88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://garuda88.biz/
gaul88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://gaul88.biz/
glowin888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://glowin888.biz/
gopay88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://gopay88.biz/
harum88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://harum88.biz/
harumtoto permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://harumtoto.net/
hiu88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://hiu88.biz/
hiutoto permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://hiutoto.biz/
hoki117 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://hoki117.net/
ibetslot88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://ibetslot88.biz/
idhoki888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://idhoki888.com/
indosport999 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://indosport999.net/
jackpot10 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://jackpot10.net/
jago77 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://jago77.biz/
jet88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://jet88.biz/
jinbei88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://jinbei88.biz/
juliet88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://juliet88.org/
kakekslot88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://kakekslot88.asia/
kenzo118 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://kenzo118.biz/
kiw88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://kiw88.biz/
lazada88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://lazada88.biz/
mangga2bet88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://mangga2bet88.com/
mental88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://mental88.org/
nenektogel88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://nenektogel88.com/
obc88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://obc88.net/
parsel88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://parsel88.com/
pasar88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://pasar88.biz/
pilar100 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://pilar100.net/
power88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://power88.biz/
pragmatic7777 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://pragmatic7777.com/
pragmaticid88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://pragmaticid88.com/
pragmaticid88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://pragmaticid88.info/
pragmaticid88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://pragmaticid88.net/
pragmaticid88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://pragmaticid88.org/
premantoto88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://premantoto88.com/
pucuk88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://pucuk88.biz/
pucuktoto permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://pucuktoto.biz/
pusat88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://pusat88.biz/
raja228 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://raja228.biz/
rajabandot88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://rajabandot88.biz/
rajapanen88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://rajapanen88.net/
rogtoto88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://rogtoto88.net/
sdtoto88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://sdtoto88.biz/
semangat88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://semangat88.biz/
sensasi555 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://sensasi555.net/
sensasi88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://sensasi88.biz/
simenang88slot permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://simenang88slot.com/
slotter999 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://slotter999.net/
slottoto88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://slottoto88.org/
Informasi mengenai KING SLOT, Segera Daftar Bersama king selot terbaik dan terpercaya no satu di Indonesia. Boleh mendaftar melalui sini king slot serta memberikan hasil kembali yang paling tinggi saat sekarang ini hanyalah king slot paling gacor, gilak dan gaco saat sekarang di Indonesia melalui program return tinggi di kingselot serta pg king slot
slot demo gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://kdwapp.com/
akun demo slot gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://kdwapp.com/
akun slot demo gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://kdwapp.com/
akun demo slot pragmatic permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://kdwapp.com/
akun slot demo pragmatic permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://kdwapp.com/
akun slot demo permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://kdwapp.com/
akun demo slot permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://kdwapp.com/
slot demo gacor
akun demo slot gacor
akun slot demo gacor
akun demo slot pragmatic
akun slot demo pragmatic
akun slot demo
akun demo slot
slot demo gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://jebswagstore.com
akun demo slot gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://jebswagstore.com
akun slot demo gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://jebswagstore.com
akun demo slot pragmatic permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://jebswagstore.com
akun slot demo pragmatic permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://jebswagstore.com
akun slot demo permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://jebswagstore.com
akun demo slot permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://jebswagstore.com
slot demo gacor
akun demo slot gacor
akun slot demo gacor
akun demo slot pragmatic
akun slot demo pragmatic
akun slot demo
akun demo slot
slot demo gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://demoslotgacor.pro
akun demo slot gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://demoslotgacor.pro
akun slot demo gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://demoslotgacor.pro
akun demo slot pragmatic permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://demoslotgacor.pro
akun slot demo pragmatic permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://demoslotgacor.pro
akun slot demo permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://demoslotgacor.pro
akun demo slot permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://demoslotgacor.pro
slot demo gacor
akun demo slot gacor
akun slot demo gacor
akun demo slot pragmatic
akun slot demo pragmatic
akun slot demo
akun demo slot
slot demo gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://situsslotterbaru.net
akun demo slot gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://situsslotterbaru.net
akun slot demo gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://situsslotterbaru.net
akun demo slot pragmatic permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://situsslotterbaru.net
akun slot demo pragmatic permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://situsslotterbaru.net
akun slot demo permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://situsslotterbaru.net
akun demo slot permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://situsslotterbaru.net
slot demo gacor
akun demo slot gacor
akun slot demo gacor
akun demo slot pragmatic
akun slot demo pragmatic
akun slot demo
akun demo slot
situs slot terbaru
slot terbaru
